TANGENCIAS
DEFINICIÓN
Cuando dos elementos geométricos tienen un solo punto en común y que por tanto pertenece a ambos se dice de ellos que son tangentes. Las tangencias que vamos a estudiar son las que se producen entre rectas y circunferencias y las que se producen entre dos o más circunferencias. Las tangencias son las posiciones límite entre rectas y circunferencias, o bien, entre circunferencias, cuando tienen un sólo punto de contacto.
Para resolver los problemas de tangencias usaremos la siguiente nomenclatura simplificada para nombrar los distintos elementos que intervienen en toda tangencia usando las siguientes letras:
- O = centro de circunferencia.
- C = circunferencia.
- r = recta (s, t, m, ...)
- R = radio.
- P = punto.
- T = punto de tangencia (T1, T2, T3, ...)
POSICIONES RELATIVAS ENTRE RECTAS Y CIRCUNFERENCIAS
PROPIEDADES DE LAS TANGENCIAS
Partimos de una circunferencia base (no la traces muy fuerte con el lápiz porque luego la tendremos que borrar). Marcaremos el centro y la dividiremos en seis partes iguales. Te recuerdo que la distancia que tenemos que tomar para obtener un sexto de la circunferencia es igual al radio, por lo que nos bastará mantener la abertura del compás y marcar consecutivamente las seis partes. Es conveniente empezar en la vertical, para que el dibujo nos salga derecho. Deberíamos tener algo así:
A continuación trazaremos los puntos medios de los anteriores y los uniremos con el centro. Una manera muy cómoda de hacerlo es usando el compás: con una abertura mayor de la mitad de la distancia entre puntos trazaremos dos pequeños arcos desde cada uno de los puntos que tenemos. Donde se cortan esos arcos entre sí, determinan puntos equidistantes a los usados, que podremos directamente unir con el centro de la circunferencia. El resultado debería ser, aproximadamente:
Volvemos a la primera serie de puntos marcados y desde ellos trazamos 6 circunferencias que sean tangentes a las rectas que acabamos de dibujar.
NOTA: se supone que sabemos lo que significa "tangente": elemento que contacta con otro en un sólo punto. Según mi mujer yo soy tangente con George Cloony, ambos tenemos en común un sólo punto: somos seres humanos...
Ahora debemos decidir el tamaño del "pasillo" o "calle" que tendrá el dibujo. Os recomiendo que sea proporcionado al mismo, es decir, ni demasiado grande, ni demasiado pequeño. Podemos probar diferentes combinaciones. Cuando tengamos decidido el ancho, trazamos sendas circunferencias interiores a las dadas, con ese margen reducido en el radio.
Un momento decisivo. Tenemos que localizar una nueva circunferencia concéntrica a la primera que hemos dibujado, pero cuyo radio sea hasta los puntos de tangencia del primer grupo de circunferencias que hemos dibujado. Para distinguirlo, lo he pintado en color azul. Esta nueva circunferencia nos va a definir los centros de los siguientes arcos, que irán tangentes exteriores a cada grupo de dos circunferencias consecutivas, tanto interiores, como exteriores.
No es necesario dibujarlas enteras, para no liar más el dibujo, sino simplemente los arcos desde una tangencia a otra. En este punto deberíamos tener más o menos, esto:
Ahora nos toca un trabajo de borrado: borramos la circunferencia inicial, los sobrantes de los radios y los cortes en las cintas, teniendo en cuenta que cada cinta va alternativamente por encima y por debajo en su avance. Prestad mucha atención a este punto, pues es fácil equivocarse, y el resultado a la hora de tallar sería catastrófico.
Por último, borraremos el trocito de arco de las pequeñas circunferencias interiores para conseguir la forma de "almendras" y añadiremos, de forma opcional pequeños arcos complementarios para enriquecer el dibujo. Terminaremos cerrando con dos grandes circunferencias todo el contorno, cuidando de mantener el tamaño de la "calle".
CONSTRUCCIÓN DE ARCOS EN ARQUITECTURA
Vamos a construir un arco de herradura. Observaremos varias fotografías de arcos de herradura construidos en distintas edificaciones para que nos sirva de inspiración para nuestro diseño
Ejemplos de ornamentación
